4 Exercícios

Vou deixar para vocês 4 exercícios. 3 deles eu havia passado nesta sexta-feira mas só resolvi 2 destes. O primeiro é inédito e trabalhoso mas não é dificil:

1) Um especialista em bombas deve desativar uma que está presa no alicerce central de um grande edifício. Para isto, quem desenvolveu a bomba criou um dispositivo onde é possível desarmar a bomba através de um display digital podendo inserir 4 dígitos entre 0 e 9 apertando as teclas correspondentes e sem repetir os números. Só existe uma combinação correta. Quando se digita uma sequência errada, dentro do dispositivo um pistão aplica uma força de 0,1N, e a força é cumulativa, portanto, aumenta 0,1N a cada erro. Este pistão pressiona um gás que é altamente explosivo.  O embolo do pistão possui uma forma circular de raio 2mm e considere π = 3. Se a força passar de 5N a bomba explode. A força inicial é nula.   Além disto, as teclas são rígidas e uma pessoa habilidosa consegue digitar uma tecla a cada 2 segundos e leva 10 segundos para pensar em cada nova sequencia. Calcule:

a) Quantas são as possíveis sequencias de dígitos para desativar a bomba?
b) Qual é o tempo máximo em minutos que pode se levar usando todas as tentativas possíveis de modo que a bomba não exploda?
c) Qual é a porcentagem de tentativas que o especialista possui?
d) Qual é a pressão máxima exercida no gás, em N/m2?
e) Qual seria a força e a pressão acumulada no pistão caso não existisse este limite de 5N e se conseguisse desarmar a bomba somente na ultima sequencia possível?

f)       Se em um papel deixado pelo terrorista no chão diz que é o numero  4 o 1º digito, calcule o item a e o item c nesta nova condição.

     2) Imagine uma pessoa presa por uma corrente nos pés, ao melhor estilo ”jogos-mortais”. Esta corrente impede sua movimentação. A sala quase escura é formada por uma parede transparente, que possui um buraco no alto e atrás dele há uma porta de aproximadamente 3m de distancia dele. Esta pessoa possui uma bolinha de massa indiferente em sua mão. Para que a corrente se abra ele deve lançar a bolinha em um movimento balístico de 53º. No momento em que a bolinha passa pelo buraco, a corrente se solta, mas a porta fechará instantaneamente no momento em que a bolinha tocar no chão. Ou seja, a pessoa deve correr para sair do cômodo antes que a porta se feche. Sabendo que a velocidade que ele lançou a bolinha é de 10m/s, devemos descobrir:

a – Qual é a altura do buraco na parede que ele deve acertar?

b - Qual é o tempo de queda da bolinha atrás da parede?

c – Qual é a aceleração que a pessoa deve ter, sabendo que a velocidade máxima que ele pode alcançar, no momento em que chega à porta é de 4,9m/s?

g = 10m/s²

cos53 = 0,6

sen53 = 0,8

           3) Um policial usando um colete à prova de balas está no seu dia a dia fazendo uma patrulha diária. Ele encontra com um ladrão abrindo um carro para levar o DVD do mesmo. Quando o ladrão vê o policial ele atira. A distancia entre os dois é de 4m. Sabendo que a bala foi totalmente absorvida pelo tecido de kevlar e a bala saiu com uma velocidade de 400m/s e 20g de massa, qual é a energia cinética recebida pelo policial quando o tiro o atinge? Considere a bala movimentando na horizontal, logo a variação da energia potencial é nula. Qual é a força recebida pelo policial? Qual é a pressão exercida pela bala, de ponta de 9,65mm2?

4) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades vA=108 km/h e vB=72 km/h, respectivamente. Quando a frente do carro A está a 10m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5m/s².

a) calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B;

b) repita o cálculo do item anterior, mas agora supondo que a velocidade inicial do carro A é de 90 km/h. Interprete seu resultado.

              Degustem destes exercicios!

              Terça-feira (24/07) darei um novo plantão das 16:50 até 18:20. Tragam vossas duvidas de exercicios!

              Até mais!